Компьютерные модели сглаживания судовой поверхности

Проектирование судовой поверхности никогда не было тривиальной задачей и от использования правильного математического аппарата зависит многое. При всем изобилии программ моделирования поверхностей далеко не все можно успешно использовать применительно к поверхности судовой. Стандартные методы построения поверхностей, например, в машиностроении или в строительных САПР далеко не всегда можно успешно применять в судостроении. Да, такие программы могут быстро и просто строить сопряжения, скругления, винтовые поверхности и многие другие поверхности, которые используются в машиностроении. Так ли часто нужны такие поверхности при проектировании корпуса судна?

На большей части всех видео в интренете, которые показывают процесс моделирования судовой поверхности, показана лишь вершина айсберга моделирования. По большей части это построение «плавной и гладкой» поверхности по набору поперечных сечений. При этом у неискушенного пользователя возникает иллюзия, что это быстрый и простой процесс, и можно использовать любую программу, имеющую в своем математическом аппарате аналогичную функцию. На самом деле, для построения качественной поверхности нужно иметь под рукой намного больше различных инструментов. Очень многое зависит от того математического метода, который используется в той или иной программе. В этой статье рассматриваются различные методы формирования поверхности корпуса судна.

С момента появления первых компьютеров и развития систем автоматизированного проектирования одной из первых задач была — автоматизация сглаживания судовой поверхности. По сути, эта была одна из первых задач, на базе которой строились первые системы автоматизированного проектирования в судостроении. Высокая трудоемкость задания поверхности корпуса вручную и понимание того, что поверхность — это краеугольный камень для построения всей системы проектирования, заставляли разработчиков прикладывать максимум усилий в этой области.

Ограничения мощности компьютеров и оперативной памяти позволяли реализовывать наиболее простые методы, которые не требовали большого объема хранения данных и сложных вычислений. На начальной стадии развития САПР эти системы, в большинстве своем, повторяли ручные методы задания судовой поверхности. При этом в качестве исходной информации использовалась плазовая книга на основе теоретического чертежа. Сечения представлялись, как правило, виде кубических сплайнов, идентичных гибким рейкам плазовщиков. Из всего многообразия методов задания судовой поверхности внимания заслуживают несколько из них. Все остальные, как правило являются комбинацией методов, перечисленных далее.

Каркасный метод

Компьютерная модель судовой поверхности в этом методе представляет собой набор поперечных сечений в трехмерном пространстве — так называемую каркасную модель поверхности. Сечения представлялись, как правило, виде кубических сплайнов, идентичных гибким рейкам плазовщиков.

Сплайны используются для построения плавной кривой, проходящей через набор точек, то есть решения математической задачи интерполяции заданного набора точек. Часто это плоская функция, где x и y декартовы координаты на плоскости. Самым распространенным является полиномиальный кубический сплайн, где x и y декартовы координаты, а коэффициенты полинома a, b, c, d рассчитываются из условия прохождения сплайна через конечные точки с заданными значениями первых производных в этих точках. Набором их цепочки таких полиномов и описывались линии судовой поверхности.

Несмотря на кажущуюся простоту такое задание кривых влекло за собой очень большие издержки в процессе реализации компьютерных методов работы со сплайнами.

К ним относятся:

— Кубический сплайн имеет для каждого x только одно значение координаты y. Соответственно, построение кривой, описывающей форштевень с бульбовым носом, невозможно без преобразования локальной системы координат.

— Для задания пространственной криво требуется задание двух проекций кривой, например, XY и XZ. Такой способ задания требует наличие большого количества дополнительной семантической информации, связанной с кривой.

— Стыковка двух кубических сплайнов может быть выполнена только для первой производной. То есть непрерывность кривизны не обеспечивается. Это существенно влияет на эстетический вид кривой.

— При использовании модели со сплайнами более высоких порядков изменение положения одной точки влияет на форму всего сплайна целиком.

— Сложность контроля осцилляций сплайна. Невозможность представления части интерполяционного сплайна прямой.

Определение положения точки поверхности между линиями каркаса поверхности определялось как суперпозиция ограничивающих эту точку линий. Недостатком этого метода является то, что расчет положения точки не всегда отвечал условиям гладкости и точности расположения точки на реальной судовой поверхности. Это приводило к появлению непредсказуемых волн на сечениях и низкому качеству деталей корпуса. Увеличение количества линий каркаса увеличивало и трудоемкость определения поверхности корпуса, но не давало гарантии качества сечений поверхности. Вероятность того, что какое-либо из сечений сглаженного корпуса может дать нежелательные осцилляции, существовала в этом методе всегда. Поэтому от конструкторов и технологов, кодирующих детали корпуса, требовалась повышенная внимательность при работе с линиями поверхности корпуса.

Несколько позже для описания кривых использовались параметрические сплайны. Это тот же кубический сплайн, где координаты точки на кривой вычисляются в зависимости от определенного значения параметра:

Наиболее удобное представление параметрического сплайна было предложено Фергюсоном в векторной форме:

Где:

P0,P1 – начальная и конечная точка сплайна,

P0’, P1’ касательные в начальной и конечной точке соответственно,

t – параметр кривой, изменяющийся в интервалах от 0 до 1.

Такое представление позволяло избавится от части ограничений, налагаемых на обычный кубический сплайн. При этом трудоемкость расчета несколько возрастала. Так, чтоб рассчитать точку на кривой при заданном значении, например, X–координаты возникла необходимость применять численные методы.Чем точнее были исходные данные плазовой книги, тем успешнее и быстрее согласовывался чертеж на компьютере. Даже при использовании компьютера процесс согласования занимал довольно длительное время и вносил дополнительные ошибки и неточности, которых можно было избежать при ручной разбивке плаза.

Преимущество компьютерных методов было в любом случае очень велико, так как позволяло избавится от плаза и выполнять большую часть задач по определению геометрии деталей корпуса автоматически.

К наиболее успешным вариантам реализации этого метода можно отнести системы AutoCon и FORAN модуль FormF. Похожий метод используется в настоящее время в системе Napa. В системе Napa в качестве функции интерполяции между граничными линиями используется участок поверхности Безье. При всех недостатках каркасный метод представления поверхности просуществовал до начала 2000-х и в ряде систем используется и по сей день.

О других методах читайте в продолжении статьи на сайте НПК «Си Плаз»