Новая модель учёных МФТИ повысит безопасность ледоколов на Северном морском пути

Учёные МФТИ разработали физико-математическую модель, которая точно предсказывает, как ломается лёд при контакте с корпусом судна. Это позволит сократить дорогостоящие натурные испытания, заранее просчитать риски аварий и спроектировать более прочные и безопасные ледоколы для Арктики. Результаты исследования опубликованы в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics.

Лёд — материал сложный. Под нагрузкой он ведет себя то как упругое стекло, то как пластилин, а затем внезапно крошится. То есть не просто ломается, а сначала деформируется и накапливает напряжение. Мы разработали подход, который позволяет учитывать эти эффекты с высокой точностью, — рассказал Игорь Петров, доктор физ-мат. наук, член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель кафедры вычислительной физики МФТИ.

Как понять, выдержит ли корпус ледокола столкновение с многометровой толщей льда? Чтобы смоделировать этот процесс, учёные проводят сложные компьютерные расчёты, основанные на методах конечных или дискретных элементов. Однако существующие модели не могут полноценно учесть всю сложность поведения льда — его способность вести себя как хрупкое тело, раскалываясь на осколки, и одновременно как пластичный материал, медленно деформируясь под давлением.

Эта неточность вынуждает инженеров закладывать в проекты избыточную прочность и проводить дорогостоящие натурные испытания. Например, ледовые испытания судна в Арктике могут стоить десятки миллионов долларов из-за затрат на топливо, логистику и страховку, неся при этом риски для экипажа и окружающей среды.

Ученые МФТИ нашли решение, создав компьютерную модель, которая учитывает все ключевые стадии взаимодействия судна и льда, когда он находится в упругом, пластичном и хрупком состоянии. Для описания сложного поведения льда под нагрузкой использовалась математическая модель Прандтля-Рейсса, в основе которой лежит система уравнений, описывающих связь между деформацией и напряжением.

Решение этих уравнений нашлось с помощью разрывного метода Гарелкина: расчётная область разбивается на маленькие объёмы в форме тетраэдров. Обычно такая расчётная сетка ведёт себя как единое целое, но этот метод позволяет каждой ячейке сетки вести себя независимо. Специальные алгоритмы-«посредники» на стыках ячеек решают задачу Римана о распаде разрыва, что и регулирует передачу нагрузок между ними.

Когда при моделировании процесса в материале возникает трещина, программа в алгоритме просто меняет правила взаимодействия между ячейками, превращая их общую границу в свободную поверхность, — пояснил Игорь Петров, доктор физ-мат. наук, член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель кафедры вычислительной физики МФТИ.

Моделирование продвижения корабля через ледовое поле. Результаты показали, как при разных скоростях образуются либо магистральные трещины, либо зоны пластического прогиба, что полностью соответствует натурным наблюдениям.

В будущем учёные планируют расширить возможности механико-математической модели льда, например, для учёта влияния солёности и температуры на его прочностные характеристики.